بسم الله الرحمن الرحيم

نظرا لما وصل اليه العالم من التكنولوجيا الرقميه والرتباطها الوثيق بعلم الرياضيات عاما وخصوصا علم الرياضيات المتقطعه والمنطق اعطيكم في هذه المدونه نبذة عن الرياضيات المتقطعه وعلم المنطق 

• المنطق الرياضي :-

هو العلم الذي يبحث في القواعد التي تتبع في التفكير وطرق الاستدلال الصحيح . وهو بذلك اداة للتفكير لانه يعني بتحليل طرق التفكير وصيانتها من الخطاء . والعمليه المنطقيه تهتم بفئه من الصيغ او القضايا 

المنطق في اللغه العربيه كلمه مشتقه من النطق ,وهي ترجمه حرفيه للكلمه اليونانيه لوغوس التي تعني الكلام .واصل كلمه لوغوس 

ماخوذة من كلمه اخرى تعني العقلانيه .

• الغايه من دراسه المنطق:-

من المفاهيم السليمه والواضحه في عالمنا المادي هو ان جميع فروع العلم بما فيه علم اللاهوت  هي من نتاج التفكير الانساني . لذا فان الانسان معرض في ان يصل من خلال تفكيرة الى نتائج ايجابيه ,او ان ينتهي تفكيرة الى نتائج سلبيه اذا فالانسان بطبيعه تفكيرة قد يهتدي الى الصواب او الخطاء عليه ولاجل ان يكون للتفكير نتائج مقبوله وصحيحه ,اصبح لازما على الانسان ان يتبع قواعد عامه من اجل ان يصل تفكيرة الى مسارات صحيحه وغايات واضحه . وندرج ادناه اهم الوظائف والغايات في دراسه علم المنطق :

• اولا:

من خلال دراسه علم المنطق يتعلم الانسان ان يختر اللفاظ سليمه ودقيقه في احاديثه في الامور العامه لانه يعتمد هنا على العلاقه التي تربط بين الالفاظ والجمل 

• ثانيا :

بالمنطق السليم يستطع الانسان ان ينتقد كافه الافكار والنظريات العامه لانه سوف يلامس كافه الاخطاء ويتعرف على اسبابها وبالتالي سوف ينمي الروح النقديه في داخله 

• ثالثا:

بالمنطق نستطيع ان نميز بين الطرحات السليمه التي تودي الى نتائج ايجابيه من الطروحات غير السليمه التي تودي الى نتائج غير ايجابيه 

• رابعا:

يستطيع الانسان بالمنطق السليم ان يفرق بين كافه معطيات البشريه وقوانينها وان يقارن بينهما موضحا موطن الاتفاق والالتقاء وموطن الاختلاف والتفرق

• خامسا:

بالنطق يستطيع الانسان من الابتعاد عن التحليلات الفكيريه الخاطئه لان كل ما يتلقاه يكون خاضعا لمبادئ العقل وبالتالي يمكنه ان يميز بين الخطا والصح بشكل سليم نسبيا

• الرياضيات المتقطعة (بالإنجليزية: Discrete mathematics)

 أو تدعى أيضا الرياضيات المتناهية أو الرياضيات المحددة (finite mathematics)، هي دراسة البنى الرياضية التي تكون متقطعة أساسا، بمعنى أنها لا تستدعي وجود صفة الاتصال ولا تتطلبه لكي تدرس هذا الموضوع.

معظم الموضوعات التي تدرسها الرياضيات المتقطعة ترتبط بمجموعات عدودة (قابلة للعد) countable sets (و هو مفهوم مغاير تماما لمفهوم المجموعات المنتهية)، أحد أمثلته : مجموعة الأعداد الصحيحة integers.

إن المواضيع التي تتم دراستها في الرياضيات المتقطعة هي إما أن تكون محددة أو غير محددة. وتُستعمل مصطلح الرياضيات المحددة في بعض الأحيان للإشارة إلى حقول الرياضيات المتقطعة التي تتعامل مع المجموعات المحددة، وخصوصاً في المجالات التي لها صلة بقطاع الأعمال.

اكتسبت الرياضيات المتقطعة شعبية واسعة خلال العقود الأخيرة بسبب تطبيقاتها الواسعة في علوم الحاسوب. فمصطلحات وترميزات الرياضيات المتقطعة مفيدة لدراسة والتعبير عن مسائل الأغراض objects في البرمجة الحاسوبية والخوارزميات. بعض فروع الرياضيات المتقطعة تفيد أيضاً في دراسة بعض مسائل الأعمال والاقتصاد

• خوارزميات

الخوارزمية هي مجموعة من الخطوات الرياضية والمنطقية والمتسلسلة اللازمة لحل مشكلة ما. وسميت الخوارزمية بهذا الاسم نسبة إلى العالم المسلم الطاشقندي الاصل أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي الذي ابتكرها في القرن التاسع الميلادي. الكلمة المنتشرة في اللغات اللاتينية والأوروبية هي «algorithm» وفي الأصل كان معناها يقتصر على خوارزمية لتراكيب ثلاثة فقط وهي: التسلسل والاختيار (selection) والتكرار.

• التسلسل: تكون الخوارزمية عبارة عن مجموعة من التعليمات المتسلسلة، هذه التعليمات قد تكون إما بسيطة أو من النوعين التاليين.
• الاختيار: بعض المشاكل لا يمكن حلها بتسلسل بسيط للتعليمات، وقد تحتاج إلى اختبار بعض الشروط وتنظر إلى نتيجة الاختبار، إذا كانت النتيجة صحيحة تتبع مسار يحوي تعليمات متسلسلة، وإذا كانت خاطئة تتبع مسار آخر مختلف من التعليمات. هذه الطريقة هي ما تسمى اتخاذ القرار أو الاختيار.
• التكرار: عند حل بعض المشاكل لا بد من إعادة نفس تسلسل الخطوات عدد من المرات. وهذا ما يطلق عليه التكرار.

و قد أثُبت أنه لاحاجة إلى تراكيب إضافية. استخدام هذه التراكيب الثلاث يسهل فهم الخوارزمية واكتشاف الأخطاء الواردة فيها وتغييرها.تُمكن الاستعانة بالمخططات من حلحلة الكثير من المشاكل العملية، فمثلا بنية موسوعة ويكيبيديا يمكن تمثيلها بمخطط رؤوسه هي أسماء المقالات ونقوم برسم خط موجه بين مقالتين من أ إلى ب إذا كانت المقالة أ تحوي رابطا إلى المقالة ب. تطبيقات هذه النظرية واسعة جدا ولحل مشاكلها يستخدم الحاسوب بشكل واسع. لذلك تهتم علوم الحاسوب بتصميم خوارزميات لنظرية المخططات حيث يمكن معالجة أي مخطط لتمييز خصائصه واستخلاص المعلومات منه.

إن الرسوم البيانية مثل الرسمة الموجودة أعلاه هي أحد المواضيع التي تتم دراستها في الرياضيات المتقطعة، وذلك بسبب خواصها الرياضياتية، وفوائدها في حل مسائل العالم الحقيقي، وأهميتها في تحسين الخوارزمياتالحاسوبية.

نظرية المجموعة (الجمع: نظرية المجموعات ) (بالإنجليزية: Set theory) هو فرع من علم المنطق الرياضي، تهتم بدراسة المجموعات والتي هي تجميع لكائنات رياضية مجردة والعمليات المطبقة عليها، وتشكل إحدى أهم ركائزالرياضيات الحديثة.

كانت بداية الاهتمام بهذا العلم والعمل على دراسته بالقرن التاسع عشر عندما بداه جورج كانتور وريتشارد ديدكايند. وبعد اكتشاف تناقضات عديدة في نظرية المجموعات الأساسية العديد من الانظمة البديهية لتجاوز هذه التناقضات ومن هذه كان نظام زيرملو-فرانكلن مع بديهية الاختيار افضلها على الاطلاق

تقاطع مجموعتين يتكون من العناصر التي تنتمي إلى كلتي المجموعتين, كما يبين ذلك

• المجموعة

 (بالإنجليزية: Set) هي مفهوم أساسي في جميع فروع الرياضيات، ويعتبر مفهوم المجموعة من المفاهيم الأولية التي لا تُعرَّف. لكنه يمكن تصور المجموعة على أنها طائفة من الأشياء الموضوعة سوياً، وتسمى هذه الأشياءعناصر المجموعة، وعادة ما تكتب المجموعة باستخدام معقوفتين { } توضع بينهما عناصر المجموعة، فمثلا :

 هي مجموعة عناصرها : a، b، c.

كما تستخدم في وصف المجموعات أيضاَ الصورة  حيث  هي خاصية أو عبارة رياضية تميز عناصر المجموعة.

وقد انشغل علماء الرياضيات في أواخر القرن التاسع عشر وبدايات القرن العشرين ببناء منظومة منطقية متكاملة لوصف المجموعات، وهو ما أصبح علما من علوم الرياضيات يسمى نظرية المجموعات. ومن أشهر العلماء الذين اشتغلوا بهذه النظرية جورج كانتور (1845-1918) وبرتراند راسل (1872-1970) و ألفريد نورث وايتهيد (1861-1947) وإرنست زيرميلو (1871-1953) وأبراهام فرانكل (1891-1965) وجون فون نيومان (1903-1957) وكورت غودل (1906-1978) وبول كوهين (1934 -).

المجموعة في الرياضيات هي من أهم أسس ومواضيع الرياضيات التجريدية. إذا أُريدَ تعريف مبدئي يمكن القول أن كل وحدة تضم أشياء أو عناصر من العالم المادي أو غير المادي، الواقعي أو الخيالي تسمى مجموعة.

يمكن للمجموعة أن تكون خالية ولكن لا يمكن لها أن تحتوي على نفس العنصر أكثر من مرة

• نظرية الأعداد 

(بالإنجليزية: Number theory) هي فرع من الرياضيات البحتة يهتم بخصائص الأعداد بشكل عام، و بالأعداد الصحيحة بشكل خاص. يدرس العاملون في نظرية الأعداد الأعداد الأولية وخصائص الكائنات المنبثقة عن الأعداد الصحيحة، الأعداد الجذرية مثالا، أو التعميمات للأعداد الصحيحة كما هو الحال بالنسبة للأعداد الصحيحة الجبرية.

قد يُنظر إلى الأعداد الصحيحة لذاتها وقد ينظر إليها حلولا لمعادلات ما (هندسة ديوفانتية).

وتتضمن عدة مسائل مفتوحة سهلة الفهم، حتى بالنسبة لغير المختصين. بصفة عامة، المجال الذي تدرسه هذه النظرية يهتم بفئة كبيرة من المسائل التي تأتي من دراسة الأعداد الطبيعية.

من الممكن تقسيم نظرية الأعداد إلى عدة مجالات حسب الطريقة المستعملة ونوع المسألة. فهي تهتم بدراسة خواص وعلاقات الأعداد الصحيحة وتوسيعاتها الجبرية والتحليلية.

عند الإطلاق، تدرس نظرية الأعداد قابلية القسمة والأوليّة والتحليل إلى جداء عوامل أولية. كما تدرس خواص التجزئة وما قارب ذلك. ويوجد فروع أخرى نذكر منها نظرية الأعداد الجبرية التي تعتني باستعمال الطرق الجبرية لدراسةالأعداد الصماء والأعداد المتسامية ونظرية التحليل في التوسيعات الجبرية وغير هذا، ونظرية الأعداد التحليلية وهي تستغل طرق التحليل العقدي (الأعداد العقدية) حين دراسة بعض خواص الأعداد الأولية مثلا، انظر دالّة زيتا.

كانت تسمى نظرية الأعداد فيما قبل بالحسابيات. مع بداية القرن العشرين، حل مصطلح نظرية الأعداد محل مصطلح الحسابيات. فصار هذا الأخير يستعمل من طرف عامة الناس للدلالة على العمليات الابتدائية في الحساب من جمع وطرح وضرب وقسمة. ولكنه بقي لكلمة حسابيات معان أخرى في المنطق الرياضي كما هو بالنسبة لحسابيات بيانو، وفي علوم الحاسوب كما في حسابيات النقطة العائمة.

• الجبر الخطي

 (بالإنجليزية: Linear algebra) هو فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الفضاءات المتجهية (أَو الفضاءات الخطية) والتحويلات الخطية والنظم الخطية.

تُشكل الفضاءات المتجهية موضوعاً مركزياً في الرياضيات الحديثة؛ لذا يُستعمل الجبر الخطي كثيراً في كلا من الجبر المجرد والتحليل الدالي. للجبر الخطي أيضاً أهمية في الهندسة التحليلية. كما أن له تطبيقات شاملة في العلوم الطبيعية والعلوم الاجتماعية.

الفضاء الإقليدي الثلاثي الأبعاد R³ هو فضاء متجهي، والمستقيمات والمستويات المارة من نقطة المركز هي في حد ذاتها فضاءات متجهية جزئية في R³

• علم الحاسوب:

 يدرس الحوسبة ومعالجة البيانات والنظريات والتطبيقات التي تشكل الأساس لأتمتة نقل المعلومات وتشغيلها وتحويلها، وذلك بدراسة برمجيات الحاسوب وعتاد الحاسوب بشكل علمي مجرد. في بعض الدول العربية يطلق على مصطلح علم الحاسب الآلي المعلوماتية اختصارًا وليس بقصد خلطه مع العلوم الأخرى وخاصة التخصصات المتعلقة بتكنولوجيا المعلومات المهتمة بالتطبيق غير المبني على أسس علمية، كما يُطلق عليه في الجزائر اسم "الإعلام الآلي".

يبحث علم الحاسوب استخدام الحوسبة بجميع اشكالها لحل المشكلات من منظور علمي رياضي. وغالبًا ما يشمل ذلك تصميم وبرمجة البرمجيات لكي تستعمل كأداة لحل هذه المشاكل.

علم الحاسوب ليس معنيًا بتعلم طريقة استخدام البرمجيات بشكل عام وبحد ذاتها. من الصحيح القول أن هناك بعض الوظائف التي تعتمد بشكل أساسي على بعض البرمجيات كبرمجيات التصميم لمصممين الجرافيك أو محررات النصوص والجداول لمدخلي البيانات، لكن علم الحاسوب ليس معنيًا بدراسة طريقة التعامل مع هذه البرمجيات وغيرها بشكل عام وليس معنيًا كذلك بتصميم صفحات الويب أو تجهيزها.

عند الحديث عن البرمجيات فإن علم الحاسوب يُعنى “بطريقة” بناء البرمجيات بناء على أسس علمية ورياضة وبدراسة الخوارزميات الأنسب استخدامًا في تلك البرمجيات.

أصبح علم الحاسوب علمًا قائمًا بذاته، يُعنى ببحث أمور الحساب والاحتساب من منظور علمي دقيق.

أما تكنولوجيا المعلومات فهو مجال آخر يُعنى بمسائل أخرى مثل طُرُق استخدام البرمجيات والتعامل معها وطرق استعمال المعلومات أو حتى طريقة استخدام ما هو جاهز في أغلب الأحيان لإنجاز عمل ما، وغالبًا ما يُستخدم مصطلح تكنولوجيا المعلومات IT بشكل واسع بين العامة وفي سوق العمل.

لعلوم الحاسب حقول متنوعة كلها تصنف تحت العنوان العريض "علوم الحاسوب". يؤكد البعض على الحوسبة وبعض تطبيقاتها مثل رسوميات الحاسوب في حين أن فروعًا أخرى تدرس خواص مشكلة تحسيبية Computational problem(مثل نظرية التعقيد الحسابي).وتبقى فروع أخرى تركز على التحديات التي تطرحها تطبيقات الحوسبة. فمثلا نظرية لغة البرمجة programming language theory تدرس الطرق والوسائل لوصف عملية التحسيب، في حين تقوم برمجة الحاسوب بتطبيق لغات برمجة معينة لاستخراج جواب أو حل لمشكلة تحسيبية معينة

تتعامل علوم الحاسوب مع النظريات الأساسية للمعلومات والحساب، والتقنيات العملية لتنفيذها وتطبيقها.

اضيف اخيرا معلومات عن فائده دراسه علم الرياضيات بشكل عام واهميتها في حياتنا :-

كثيرة هي فوائد الرياضيات خصوصا في أبسط التعاملات التجارية الواقعية والتي يستخدمها حتى الصغير الذي لم يلتحق بالمدرسة بعد ولكن اكبر فائدة للرياضيات حسب رأي تتلخص في قدرة هذه المادة على تنشيط المخ بمسائلها وأفكارها المختلفة وخصوصا في حل المشكلات فالرياضيات مادة تحول الانسان من شخص خمول كسول عقليا الى متفتح الذهن هذه ابسط فوائد الرياضيات الرائعه
فمن منكم لا يحب ان يكون متفتح الذهن نشيط العقل؟؟؟؟؟

 مما لا شك فيه أن الرياضيات بفروعها المختلفة قد ساعدت الإنسان منذ القدم وحتى وقتنا الحاضر في دراسة وتحليل العلاقات بين الظواهر الطبيعية المختلفة وبالتالي في التعرف على بعض القوانين التي تحكم الكون المليء بالأسرار التي يكشفه التقدم العلمي من وقت إلى آخر 0 ولذلك نستطيع أن نقرر أن الأساليب الرياضية كانت ولا تزال الدعامة الأساسية التي يقوم عليها تطور وتقدم العلوم الطبيعية المختلفة0 وأن الحضارات المختلفة ارتبطت إلى حد كبير بتقدم هذه الأساليب وظهور عباقرة هذا العلم مثل شيخ الرياضيين العرب ( الخوارزمي ) وباسكال وليبنتز
ونيوتن مؤسس الرياضيات الحديثة في عصر النهضة وأينشتاين رائد عصر الذرة والفضاء الذي نعيش فيه 0

ونشاهد في الوقت الحاضر تطورا" هائلا" في العلوم والاقتصاد وإدارة الأعمال والمحاسبة والحاسب الآلي وما تلى ذلك من تطور هائل0 واستخدام الأساليب الرياضية الحديثة التي اعتمدت على البرامج الخطية وبحوث العمليات والتي تعتمد بدورها على المحددات والمصفوفات والاحتمالات والتي ساعدت الإنسان في الكشف عن كثير من الغوامض في مختلف المجالات العلمية0

ويقول أحد المعلمين عن فائدة الرياضيات :
نحن المعلمين نتعرض لأسئلة من أبنائنا الطلبة حول فوائد الرياضيات في حياتنا فأجيب عليهم بان البناء العلمي عبارة عن لبنات متراكمة فوق بعضها بشكل منظم ودقيق وكل علم وكل مكتشف يضيف لبنة جديدة لهذا البناء فإذا أردت عزيزي الطالب أن تصبح مهندسا" مثلا" لابد أن تمتلك المعرفة الكافية في الرياضيات والتي تعتمد على حساب الكميات ومراكز الثقل والقوى المؤثرة و0000000000 واذا أردت أن تصبح مساحا" مدنيا" أو عسكريا" لابد من امتلاكك لقدر كاف لاحد جوانب مادة الرياضيات وإذا أردت أن تتخصص في أي من المواد العلمية الجامعية لابد أن يكون لديك محصلة جيدة من الرياضيات بمثابة جواز سفر تعبر به إلى العلوم الأخرى والى تسلق مراتب الشهادات العلمية العالية إلى أن تصبح عالما" أو مكتشفا"

كذلك أخي الطالب هناك فوائد للرياضيات في حياتنا والتي تسمى بالرياضيات العملية مثل الرياضيات التجارية وهي كل ما يتعلق بالعمليات الحسابية التي تجري في المحاسبة والإحصاء كذلك الحاسب الآلي الذي هو ثمرة من ثمرات علم الرياضيات وكذلك الحال بالنسبة للإحصاء الذي تعتمد عليه الدول المتقدمة في تأمين حاجات المجتمع وترعىحاضره ومستقبله من خلال الاعداد المتزايدة والمتغيرة في أعداد السكان والمواشي والمواد التموينية و……إ